Béla Bluche a commencé la basse électrique dans un groupe de rock à l'âge de 12 ans, puis a glissé vers d'autres styles, d'autres groupes, et enfin vers la contrebasse, à 15 ans. L'envie et le plaisir de partager la musique avec d'autres - musiciens comme auditeurs – est pour Béla une grande motivation.
En tant que bassiste, il a accompagné de multiples projets et divers artistes, tous styles confondus, Chanson, Pop, Rock, Jazz, Groove, Choeur, Ensemble de Salsa, musiques improvisées, projets avec danse... Notamment avec les artistes Dimitris Saroglou, Camille Petit (Lady With), le Big Bass Band, Sylvain Kassap, l'orchestre des Dissonances.
En 2018, il fonde avec deux amis Anoesis Trio, avec lesquels ils joueront ses compositions, entre musique classique, moderne, improvisée et musiques du monde.
En 2020, il écrit, enregistre et produit la bande originale du moyen métrage « A part ça, tout va bien » de Darius Vernhes.
Après deux ans d'études au Conservatoire Régional de Paris, Béla poursuit depuis 2020 ses études de contrebasse classique en Allemagne, à Essen, dans la classe de Niek de Groot. Il y rencontre des musiciens d'univers très variés et se produit en musique classique, comme en musique contemporaine et improvisée.